5. Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit
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5.0.1 n-dimensionale Funktionen:

Eine Funktion mit n reellwertigen Veränderlichen erzeugt einen Graphen der Dimension n+1.

5.0.2 Darstellung einer n-dimensionalen Funktion:

5.1 Grenzwerte

5.1.1 Übertragungsprinzip für Grenzwerte von Funktionen:

Der Limes einer Funktion f(x) an der Stelle x₀ lautet analog zum Grenzwert von Folgen und Reihen:

5.1.2 Linksseitiger Grenzwert, rechtsseitiger Grenzwert:

Man unterscheidet die Grenzwerte, die ermittelt werden, wenn man sich von links oder von rechts an die Stelle x₀ nähert, denn bei vielen Funktionen sind sie an bestimmten Stellen unterschiedlich.

5.1.3 Uneigentlicher Grenzwert:

Als uneigentlichen Grenzwert bezeichnet man den Grenzwert

.

5.1.4 Stetigkeit von Funktionen:

Eine Funktion heißt stetig in x₀, wenn ihr rechts- und linksseitiger Grenzwert (und gegebenenfalls der Funktionswert) bei x₀ gleich sind.

5.2 Eigenschaften stetiger Funktionen

5.2.1 Extremwertsatz von Weierstraß:

Gilt für ein gegebenes Intervall [a,b] für ein x aus diesem Intervall

so, heißt x₁ Minimum von f auf [a,b] und x₂ Maximum von f auf [a,b].

5.2.2 Monotonie stetiger Funktionen:

Die Monotoniebegriffe werden ebenso definiert wie für Folgen und Reihen.

Kapitel 6: Differentialrechnung